【词根词源】三角函数术语的来源.

　　为帮助广大考生更好地准备雅思、托福、SAT等考试，澳际留学特推出【英语学习】频道，涵盖基础英语、实用英语、娱乐英语等多项内容，在您通往成功的道路上做您最坚实的左膀右臂。

　　以下部分为【词根词源】内容，今天讲述三角函数术语的来源。

　　大家都知道，三角函数triangle function中最常用的函数共有六种，分别是正弦sine、余弦cosine、正切tangent、余切cotangent、正割secant、余割cosecant。大家都学过这些函数，并曾经对其性质了然于心，甚至滚瓜烂熟。但是，大家是否想过，这些概念都是由何而来?为什么要这样表示呢?对于不能理解消化的概念，我们曾经死记硬背了很多，但大多数都一一从我们记忆中逝去。我们为什么那么容易忘记，为什么外语词汇就是记不住呢?

　　我想从三角函数开始，给大家些许线索。

　　在研究三角函数时，我们一般先假设一个半径为1的单位圆，如图中所示圆O，然后我们把需要求值的角度放在一个以此圆心为原心的直角坐标系下，由单位圆与任意角θ的交点D向横坐标引垂线，交OA也就是横坐标于点C。同时，我们在横坐标右侧与单位圆交点A处作圆的切线，与θ角相交于B点。如下图所示。

　　于是我们知道， sinθ就是线段CD之长，tanθ为线段AB之长， secθ为线段OB之长。

　　现在，我们来分析一下这些学术术语的来历。

　　正弦的数学符号为sin，英文名称为sine，sine是英语对于拉丁语sinus的转写。sinus本意为“弯曲”，衍生出英语中的“弯弯曲曲的”sinuous【full of curves】、“拐弯抹角” insinuate【to wind】等词汇。从这个概念看来，正弦线就应该指那些弯弯曲曲的，波状起伏的线条。如此说来，最初的命名者应该是鉴于正弦线是弯曲的，所以给他取名为sinus了。

　　这样想来，貌似天下太平，但我们忽略了一点：最早研究三角函数的学者恐应早于罗马帝国年代(事实上，这个sinus最早出现在12世纪的欧洲，虽然那时学者都是用拉丁语写作，但年代也更加晚于罗马帝国时期)，这个词汇也许源于后世学者对其他古老民族文明成果的一种翻译。事实上，正余弦函数最早由古印度传到了阿拉伯，阿拉伯数学家进而研究完善到了六种三角函数，也就是我们现在所知的正余弦、正余切、正余割六函数。梵语中将正弦称之为jya-ardha，意思是【半个弓弦】，一般简写为jiva。阿拉伯学者囫囵吞枣，直接将这个词汇音译至阿拉伯语中，并转写为jiba(请不要笑)。由于早期的闪族各语言中并没有元音符号，jiba一词大致相当于拉丁拼写中的jb。当欧洲学者翻译阿拉伯数学著作时，将这个表示正弦的jb错认为是阿拉伯语中表示“弯曲”意义的jaib(这个词写出来也是jb，说起来jb算是一个多义字)，于是将其意译为sinus。

　　既然表示正弦的jya-ardha在梵语中是“半个弓弦”之意，我们就需要弄清楚为什么这么称呼。在上图中，我们知道线段CD就对应着θ角的正弦，请仔细观察图中弧AD与直角ACD所组成的图形，它是不是很像半只弓箭呢?我还是为大家恢复那下半个弓的形状吧。

　　如图，下半个弓箭我补了上来，D的镜像点为E。这样看来，弧DAE就是传说中的那张弓了，线段DE无疑就是这弓上之弦了，那么DC部分无疑就是半弦。既然DC部分是这个弓弦DE的一半，这很清楚说明了为什么梵语中将弓弦称为jya-ardha“半个弓弦”了吧!真是一个很传神的定义呢。

　　余弦在英语中写作cosine，符号位cos，是对拉丁语的comlementi sinus【正弦的补】的简写。同样的道理，余切cotangent是正切tangent的补，符号为cot;余割cosecant是正割secant的补，符号位csc。之所以是补，因为他们每对之间角度和都是直角。

　　正切的数学符号为tan ，英语名称是tangent，这个词汇翻译自拉丁语的tangens，意思是touching(在此，不好用汉语确切的表示这个概念，故使用英语解析，拙译为【挨着】)。从第一幅图中我们能看出，θ角的正切对应着线段AB，而线段AB所在直线无疑和单位圆是“相切”的。于是，我们看到正切函数是同“切线”相联系的，而英语中的相切也是使用tangent一词，切线被称为tangent line【紧挨着的线】。当一条直线和一个圆“紧紧的挨在一起”时，这时只有一个交点，我们称之为“相切”。相应的，当直线进入圆的内部，并将圆割裂成两部分时，我们称之为相割，此时直线被称为割线，因为这条直线像一把刀，将整个圆“分割”成了两部分。

　　拉丁语的tangens词干部分为tang，于是英语中【可触摸到的】就是tangible，它的否定式只需加上否定前缀in-，intangible【不可触摸的】;肤浅的tangential是【只接触到表面】之意;当你看见物品上写有noli me tangere【禁止接触】时，请千万不要动它，我们可以用英语对应翻译为don’t touch me。词根tang还有不少同源变体，如ting、tact、teg等，我们常见的intact、contact、tact、tactful、tactile、contagious、contiguous、integer等不少词汇都由该词跟及其变体构成。鉴于本文旨在分析三角函数概念，相关词汇只做提及，恕不细解。

　　正割的数学符号为sec，英语名称是secant，这个词汇翻译自拉丁语的secans，意思是cutting【切割】。从图一中我们能够看到，θ角的正割对应着线段OB，而线段OB所在直线无疑和单位圆是“相割”的。与正切函数相似，正割函数也和割线有着密切的关系，英语中割线被称为secant line【分割之线】。当直线与圆有两个交点时，这个圆无疑被该直线分割成了两部分。如果把这条直线比喻为一把刀，那这个圆此时无疑是被切割开了。

　　拉丁语的secans词干部分为sec，意思是“切割”，该词干成为词根进入英语，构成为数众多的常用词汇。被切分的一段、一部分叫做segment;昆虫称为insect，因为它们身体都是一段一段的;扇形sector是从圆中切分出来的一部分，而党派、学派sect不也是分出来的么?所谓的性别sex，最早的意思是【区分男女】;还有各种真的要动刀切割的，你想怎么切都行：切成两段bisect、切三段trisect、切成四段quadrisect、切成很多段multisect、横着切intersect、纵着切longisect、切活生生的动物vivisect、切下来exsect;当年野蛮的撒克逊人Saxons肯定很喜欢干这种事情，要不然也不用给自己的民族取这样一个名字，呵呵。

　　在此，为大家总结一下：正弦被称为sine，基于西方人对阿拉伯词汇的误解，最早命名的梵语中将其称为“半个弓弦”;正切被称为tangent，因为它源于切线的概念，切线指的是和圆“紧挨着”的直线;正割被称为secant，因为它源于割线的概念，割线指的是“切割”圆的直线。

　　我们再来看汉语名称，三角函数被翻译为三正三余(正弦、正切、正割、余弦、余切、余割)，正是对应余来说的。sine译为“弦”，这个译法很妙，因为它暗示了正弦函数对应于那个弓箭中“一半的弦线”这个概念。secant译为“割”，因为它“分割”了这个单位圆。tangent译为“切”，我觉得这个译法还是些许不妥的，“切线”这一概念容易引起我们的误解——什么是“切”?我们说切菜、切肉、切西瓜，不都是一分为二啊，切跟割有什么区别啊，怎么可以把挨着的线称为切线呢，难不成是在磨刀啊?

　　怀着这样的心情，我查阅了一些大型汉语词典，结果让我既开心又伤心。居然真的是磨刀!《诗经•卫风•淇奥》有言：如切如磋，如琢如磨。也就是说切合磋和磨是一回事。由此，我们大概可以了解最早翻译tangent的学者之良苦用心了，确实是位值得钦佩的学究。然而我依然有一些想法，留与诸君思考：既然在中文中“切”同时能表示secant与tangent之意，在这样的情况下将三角函数中的tangent译作“切线”，是否略失偏颇呢?

　　为帮助广大考生更好地准备雅思、托福、SAT等考试，澳际留学特推出【英语学习】频道，涵盖基础英语、实用英语、娱乐英语等多项内容，在您通往成功的道路上做您最坚实的左膀右臂。

　　以下部分为【词根词源】内容，今天讲述三角函数术语的来源。

　　大家都知道，三角函数triangle function中最常用的函数共有六种，分别是正弦sine、余弦cosine、正切tangent、余切cotangent、正割secant、余割cosecant。大家都学过这些函数，并曾经对其性质了然于心，甚至滚瓜烂熟。但是，大家是否想过，这些概念都是由何而来?为什么要这样表示呢?对于不能理解消化的概念，我们曾经死记硬背了很多，但大多数都一一从我们记忆中逝去。我们为什么那么容易忘记，为什么外语词汇就是记不住呢?

　　我想从三角函数开始，给大家些许线索。

　　在研究三角函数时，我们一般先假设一个半径为1的单位圆，如图中所示圆O，然后我们把需要求值的角度放在一个以此圆心为原心的直角坐标系下，由单位圆与任意角θ的交点D向横坐标引垂线，交OA也就是横坐标于点C。同时，我们在横坐标右侧与单位圆交点A处作圆的切线，与θ角相交于B点。如下图所示。

　　于是我们知道， sinθ就是线段CD之长，tanθ为线段AB之长， secθ为线段OB之长。

　　现在，我们来分析一下这些学术术语的来历。

　　正弦的数学符号为sin，英文名称为sine，sine是英语对于拉丁语sinus的转写。sinus本意为“弯曲”，衍生出英语中的“弯弯曲曲的”sinuous【full of curves】、“拐弯抹角” insinuate【to wind】等词汇。从这个概念看来，正弦线就应该指那些弯弯曲曲的，波状起伏的线条。如此说来，最初的命名者应该是鉴于正弦线是弯曲的，所以给他取名为sinus了。

　　这样想来，貌似天下太平，但我们忽略了一点：最早研究三角函数的学者恐应早于罗马帝国年代(事实上，这个sinus最早出现在12世纪的欧洲，虽然那时学者都是用拉丁语写作，但年代也更加晚于罗马帝国时期)，这个词汇也许源于后世学者对其他古老民族文明成果的一种翻译。事实上，正余弦函数最早由古印度传到了阿拉伯，阿拉伯数学家进而研究完善到了六种三角函数，也就是我们现在所知的正余弦、正余切、正余割六函数。梵语中将正弦称之为jya-ardha，意思是【半个弓弦】，一般简写为jiva。阿拉伯学者囫囵吞枣，直接将这个词汇音译至阿拉伯语中，并转写为jiba(请不要笑)。由于早期的闪族各语言中并没有元音符号，jiba一词大致相当于拉丁拼写中的jb。当欧洲学者翻译阿拉伯数学著作时，将这个表示正弦的jb错认为是阿拉伯语中表示“弯曲”意义的jaib(这个词写出来也是jb，说起来jb算是一个多义字)，于是将其意译为sinus。

　　既然表示正弦的jya-ardha在梵语中是“半个弓弦”之意，我们就需要弄清楚为什么这么称呼。在上图中，我们知道线段CD就对应着θ角的正弦，请仔细观察图中弧AD与直角ACD所组成的图形，它是不是很像半只弓箭呢?我还是为大家恢复那下半个弓的形状吧。

上12下

共2页