悉尼大学商学国贸双硕士毕业,现居澳洲,在澳学习生活15+年,从事教育咨询工作超过10年,澳洲政府注册教育顾问,上千成功升学转学签证案例,定期受邀亲自走访澳洲各类学校
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第三部分:救命三招
1. 代数法 往变量里分别代三个数(最大,最小,中间值)看看满足不满足
2. 穷举法 分别举几个特例,不妨从最简单的举起,然后总结一下规律
3. 圆整法 对付计算复杂的图表题,不妨四舍五入舍去零头,算完后看跟那个答案最接近即可
第四部分:排列组合和概率题目汇编
说明:(C63:6在下,3在上。P63同理)
排列组合和概率
1、 10人中有6人是男性,2、 问组成4人组,3、 3男1女的组合数。
基本组合题:C63 C41
4、 有4对人,5、 任取3人,6、 组成一个小组,7、 不8、 能从任意一对中取2个,9、 问有多少种可能性?
C83 –C41 C61 先取得所有的组合数,然后减去选取了成对的情况,
10、 15人中取5人,11、 有3个不12、 能都取,13、 有多少种取法?
C155 –C122
14、 7人比赛,15、 A在B的前面的可能性有多少种
P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等
16、 3对人分为A,B,C三组,17、 考虑组顺和组中的人顺,18、 有多少种分法?
P33 ×(P22 )3 先考虑组顺,再考虑人顺
19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中,20、 其中7个只能在某两个屋,21、 另外10个只能在另一个屋,22、 有多少种分法?
P72 P101
23、 A,B,C,D,E,F排在1,24、 2,25、 3,26、 4,27、 5,28、 6这六个位置,29、 问A不30、 在1,31、 B不32、 在2,33、 C不34、 在3的排列的种数?
P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数,后分别把A放1,B放2, C放3,把这个数量算出,从总数中减去即可,建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)
35、 4幅大小不同36、 的画,37、 要求两幅最大的排在一起,38、 有多少种排法?
2P33
39、 5辆车排成一排,40、 1辆黄色,41、 1两蓝色,42、 3辆红色,43、 且3辆红车不44、 可分辨,45、 问有多少种排法?
P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车,同理:P77 /P33 P22
46、 6个身高不同47、 的人分成2排,48、 每排3人,49、 每排从左到右,50、 由低到高,51、 且后排的人比他身前的人高,52、 问有多少种排法?
53、 掷一个均匀硬币2N次,54、 求出现正面K次的概率。
C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)=Cnk Pk (1-P) n-k
(一夫妇生四孩子,问生2男2女的情况之几率;每次生男女概率相同,1/2,如抛硬币问题(抛四次,2次朝上),即C42(1/2) 4=3/8
55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子,56、 从中任取3个,57、 问其中至少有一个是黑色的概率。
1- C53 /C93
58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率?
由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数,因此100%
59、 设0为正方形ABCD[ 坐标60、 为(1,61、 1),62、 (1,63、 -64、 1),65、 (-66、 1,67、 1),68、 (-69、 1,70、 -71、 1)]中的一点,72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。
面积法。x2+y2=1为一个以原点为圆心,半径为1的圆,面积为л,正方形面积为4,
ANSWER: л/4
73、 A>B(成功的概率)?
(1) A前半部分的成功概率为1%,(2) B前半部分成功概率为1.4%.
(3) A后半部分的成功概率为10%,(4) B后半部分成功概率为8.5%.
C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%
74、 集合A中有100个数,75、 B中有50个数,76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个,77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。
C201 /C1001 C501
78、 有两组数,79、 都是『1,80、 2,81、 3,82、 4,83、 5,84、 6』,85、 分别任意取出两个,86、 其中一个比另一个大2的概率?
2*4/ C61 C61由于注明分别,即分两次取。
87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值,88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时,89、 出现5的概率是多少?
2/9. 总共有{(8,0)(0,8)(1,7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素
90、 5双不同91、 颜色的袜子,92、 从中任取两只,93、 是一对的概率为多少?
5/ C102
94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。
(P104 -C93)/104
101、 3男生,102、 3女生,103、 从中挑出4个,104、 问男女相等的概率?
C32 C32 /C64
105、 4对夫妇,106、 从中任意选出3人组成一个小组,107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人,110、 问符合选择条件的概率是多少?
(C83 –C61 C41 )/C83
111、 从6双不同112、 的手套中任取4只,113、 求其中恰有一双配对的概率。
C61 C52 C21 C21 /C124
114、 3个打字员为4家公司服115、 务,116、 每家公司各有一份文件录入,117、 问每个打字员都收到文件的概率?
(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2,1,1三堆,然后把这三堆文件分给三个打字员。
118、 有4组人,119、 每组一男一女,120、 从每组各取一人,121、 问取出两男两女的概率。
与11题相同。C42(1/2) 4=3/8
122、 一个人掷飞标,123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标,124、 有2次击中靶心的概率为多少?
见11题C42 ×0.72×0.32
125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6,126、 问连续抛5次,127、 至少有4次朝上的概率。
见11题0.65+C54 ×0.64×0.4
128、 A的发生概率为0.6,129、 B发生的概率为0.5,130、 问A,B都不131、 发生的最大概率?
0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率,当B包含于A时,即是A,B 都不发生的最大概率。 I=A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4
132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7,134、 活到25岁的概率为0.56,135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。
0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)
136、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?
18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)
137、 if you tossed a coin three times, what s the probability that you get the same side all three times.
the probability that you get one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.
排列组合练习题 二
各项定义请参照ETS的PP3中的MATH部分的Discrete Probability
1、一只袋中状语5个乒乓球,其中3只白色,2只红色,现从袋中取球两次,每次一只,取出后不足放回。试求:1)两只球都是白色的概率
2)两只球颜色不同的概率
3)至少有一只白球的概率
1)C32 /C52 2) C31C21 /C52 3) 1- C22 /C52
2、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次,甲射中的概率为0.9,乙射中的概率为0.8,求目标被射中的概率。
1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98
3、三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概率。
1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5
4、某市共有10000辆自行车,其牌照号码从00001到10000,求偶然遇到的一辆自行车,其牌照号码中有数字8的概率。
1-(9/10)4
5、电话号码由四个数字组成,每个数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任一个数,求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。
P104 /104
6、袋中有a只白球,b只红球,依次将球一只只摸出,不放回,求第K次摸出白球的概率(1Ÿ kŸ a+b)
Ca1 Pa+b-1a+b-1 /Pa+ba+b =a/(a+b)
7、3封不同的信,有4个信箱可供投递,共有多少种投信的方法?
43
8、有5个队伍参加了某联赛,两两之间进行循环赛两场,没有平局,试问总共输的场次是多少?
2C52
9、从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法?
C94 –C54 -C44 =120
10、七人并坐,甲不坐首位,乙不坐末位,有几种不同的坐法?
P77 –2P66 +P55 =3720
11、用0,2,4,6,9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个?
P55 -2P44 +P33 =78 9不在末位,0不在首位
Amy GUO 经验: 16年 案例:4272 擅长:美国,澳洲,亚洲,欧洲
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