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中国学生的数学水平是比较高的,所以对于中国考生考生来说,GMAT数学难度上没有设置什么明显的障碍,但是还是有一些难点成为了GMAT数学高分甚至满分的绊脚石。针对这种情况,为了让大家做到万无一失的备考GMAT数学,本文就给大家把这些GMAT数学考试难点介绍一下。
GMAT数学难点如下,希望大家多参考,备战GMAT数学高分。
一、排列组合
1、 定义:所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。
2、 解题步骤: (1)先考虑是否要分情况考虑;(2)先计算有限制或数目多的字母,再计算无限制,数目少的字母;(3)在计算中永远先考虑组合:先分配,再如何排(先取再排)。
二、余数求解
1、利用余数性质求余数
1)余数之间是可以加减的;求M+/-N除以q的余数,就等于M除以q的余数+/-N除以q的余数。
例:100除以7余2,36除以7余1。那么100+36除以7余几呢?根据性质1可知余数是3.
2)余数之间是可以相乘的;求M*N除以q的余数,就等于M除以q的余数乘以 N除以q的余数。
例:100除以7余2,36除以7余1。那么100*36除以7的余数是多少?根据性质2可知余数是2.
3)M^n除以q的余数等于分别用每个M除以q的余数相乘,一共n个,得出的结果再对q求余数。
即:M^n mod q =(M mod q)*(N mod q) mod q= (M mod q)^n mod q )
例:求11^4除以9的余数。化成公式即是:11^4 mod 9=?11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
4)如果一个数乘以1,还是等于原数;而1的任意次方,还是等于1。只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式,结果显然会好算很多的。
例:3^11 mod 8 =3^10 * 3^1 (mod 8) =(3^2)^5*(3^1) (mod 8) =9^5 * 3 (mod 8) =(8+1)^5 * 3 (mod 8)=1^5 *3 (mod 8)
2、 利用通项公式求余数
设通项S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量。系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数。常量B应该是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S。
例:某数除7余3,除4余2,求值。根据通项公式,可知,必同时满足S=7a+3=4b+2,A同时可被7和4整除,为28(若是S=6a+3=4b+2,则A=12);B为7a+3=4b+2的最小值,为10(a=1.b=2时,S有最小值10);所以S=28m+10。
3、 欧拉公式求余数(一个关于同余的性质)
定义:若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 如果 n 是质数。那么φ(n)=n-1,这个定理就变成了GMAT数学费马小定理。余数是1, 意味着φ(n)的倍数可以直接消除。定理不用记忆,我们直接做GMAT考试题目。
三、概率事件类型
1)抽样分为不可放回和可放回两种,不可放回又包含一次性抽取和依次抽取。其中依次抽取的问题常见有第K次抽到的概率或者抽奖问题。
2)独立重复实验,这种类型的题有时候会涉及排列组合。重复性试验的特点是很难搞清顺序,所以解题规律有第一步:先求出特殊概率。第二步:找到特殊情况和一般情况之间的因子。
四、方差与标准差
1、标准方差的计算公式是:每一个数与这个数列的平均值的差的平方和,除以这个数列的项数,再开根号。
2、性质:数据分布离平均值越近,标准方差越小;数据分布离平均值越远,标准方差越大;标准方差为0,意味着数列中每一个数都相等;序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变的;序列中每一个数都乘以不为0的数N,标准方差扩大N倍。
五、数列表达形式
GMAT数学考试的题目中经常出现的数列大概可以分为那么两种:第一是用通项公式表示的。第二就是那种后一项用前一项或者前几项来表示的。
第一是用通项公式表示的。把an用n来表示。表明数值与其编号的关系。最常见的是等差数列an=a1+(n-1)d,和等比数列an=a1*q^(n-1)。等差数列求和公式=(首项+末项)*项数/2。等比数列前n项和公式a1*(1-q^n)/(1-q)。
第二就是那种后一项用前一项或者前几项来表示。比如说给了a1, a2,然后说对于任何n>2,an=an-1 - an-2之类的,然后让你求前100项和之类的。
以上就是关于GMAT数学考试的一些难点知识以及对应方法的介绍,小编之所以为大家做这个总结,就是希望通过以上的介绍,考生再面对着这些GMAT数学难题的时候能够迎难而上,只有克服了困难才是真的成长才能取得GMAT数学高分,小编希望见证大家的成长。
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