完整版GRE数学专项考试全攻略.

　　一、什么是GRE数学专项考试?

　　GRE数学专项考试，即GRE Mathematics Test ，简称数学sub，是8个GRE专项考试(GRE Subject Test)中的一门，其测试内容为考试者在数学领域内所获得的知识和技能以及能力水平的高低，从而帮助院校更好地了解申请人在数学领域领域的能力情况。

　　二、为什么要考GRE数学专项考试?

　　对于申请基础数学和应用数学方向的同学来说，GRE数学专项考试的成绩基本是必需的。对于申请统计方向的同学来说，一般来讲只有Top10的学校(比如Stanford)才会要求sub。不过考了一个好的sub成绩(关于好的标准下面会讨论)，有可能提高你的竞争力，特别是对于GPA不是很高的同学。

　　另外，对于想转专业的同学，美国大学的经济、金融、计算机方向，以及部分的生物、物理、化学方向(主要是做计算的一些方向，比如Computational Physics)，都接受数学sub的成绩。考一个数学sub成绩比考一个自己不是特别熟悉的领域的sub容易得多，更何况金融和经济没有相应的sub考试(当然，如果想转专业，光有sub成绩是不够的)。此外，一些学校还明确说明，他们只看sub成绩，不看General Test的成绩(CMU数学系就是如此)。Verbal和AW成绩不算理想的同学也不用郁闷了。

　　三、关于GRE数学专项考试的一些常识

　　1、历史

　　数学sub开始于1952年。

　　2、考试规模

　　每年全球参加数学sub考试的人数不到2000人左右，清华数学系每年有十几个人参加。

　　3、考点

　　在中国(包括香港和台湾)每年只有一次考试，一般在11月初，General考试后第二个或第三个礼拜六进行。全国有12个考点(详见General Test的bulletin)，北京有3个考点，分别在北外，北语及外交学院的国际交流中心。(提示：新加坡的考点安排了12月和4月的考试)

　　4、考试时间

　　GRE数学专项考试考试时间是170分钟(什么概念?将近三个小时)，共66道题，都是单项选择题，每道题5个选项。

　　5、如何计分

　　每答对1道题目加一分，答错了倒扣0。25分，空着不答不算分。所有题目用这种方法算下来之后得到一个Raw Score，然后再去标准化一下就得到Scaled Score和Percentile。最终寄到手上的成绩同时包含了Raw Score和Scaled Score。数学sub的percentile是与过去3年的考试者相比较得出来的。

　　6、报名费

　　150美元

　　7、成绩有效期

　　数学sub成绩有效期为5年。同时成绩也是累积的。(如果重考sub，可以换一个通讯地址地址，这样成绩单上就不会有前一次的成绩了)

　　8、分数范围

　　数学sub的分数范围是200~990，不过在2001年之前，由于太多中国大陆的人参加考试，以至于即使考990(当时不用准备可以随便考满分)，percentile也只有82%。ETS一怒之下，从2001年10月开始对数学sub的分数进行rescale，rescaled之后，出现的最高分一般为890(据我所知今年出现了3个910)。

　　9、多少分够用

　　一般来说，percentile有90%以上就够了，不过如果能考95%以上，那当然更好。如果按照本文的复习方法，一般来说只要发挥正常，都能考95%(不过我不作任何承诺，嘿嘿)。

　　四、如何报名

　　以下只讨论参加北京11月考试的情况，其他情况(比如在外地或者去新加坡考)，请相应更改考点和时间即可。(提示：大三或者大四考都行，大三考的话，注意要好好看一下拓扑，我就是大三考的。大四考的话，不用担心不能及时送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜说考完sub之后马上送分就行了。)

　　一般每年7月sub开始报名。这时登陆，进入Test Taker，点击右边的栏目Register for the Subject Test，选择Online Registration(最好选择开放式登陆，用代理有时候上不去，而且提交信用卡信息时千万不能用代理，因为任何信息都会纪录在代理服务器上)。里面填写的东西基本和General Test的一样，不过把作文机考中的一些东西放到这里填了(比如背景调查和送分学校的选择)，最后还要填写信用卡号码、持卡者姓名以及有效期。注意：如果不想让ETS自动合并你的General和Sub成绩的话，请使用与General Test不同的地址。另外，姓和名不要写反了。

　　(提示：背景调查可以不用填写，浪费时间。考场我推荐北语考点，北语的考点就是托福的考点，而且从紫荆9号楼骑车去北语时间不超过30分钟)

　　报名截止日期一般是10月1号，如果决定参加考试，请尽早报名。

　　报名成功之后，钱可能不是马上从卡上划走，ETS是一批一批的划钱。一般来说报名之后20天就能收到准考证(我报完名过了18天收到的)，4周之内收到Free Practice Book。如果很不幸发生扣钱失败(即所谓的decline)，ETS会给你寄过一张账单，你将不得不用汇票的方式支付，关于办理汇票的方法，请参考AdvancedEdu版的相关文章。

　　考试内容

　　下面列一下sub考试的大致范围。

　　按照ETS的说法，sub考试中50%是微积分方面的题目，25%是线性代数的题目，剩下的25%是其他基本数学内容。Sub考试总的原则是记住基本定义、定理和结论，不要管证明，更不要去记太复杂的内容。

　　高中知识

　　各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。

　　说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。

　　数学分析

　　极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。

　　参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

　　说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。

　　微分方程

　　基本概念，各种方程的基本解法。参考书：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

　　线性代数

　　普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。

　　参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

　　说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。

　　初等数论

　　欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。

　　参考书：冯老师的《整数与多项式》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　抽象代数

　　群论及环域的基本概念及运算法则。

　　参考书：冯老师的《近世代数论》

　　说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。

　　离散数学

　　命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。

　　参考书：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications

　　说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。

　　数值分析

　　高斯迭代法，插值法等基本运算法则。

　　参考书：李庆扬等的《数值计算原理》

　　说明：内容很少，我考试的时候没见过。

　　实变函数

　　可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　拓扑学

　　邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。参考书：J。 R。 Munkres， Topology

　　说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。

　　复变函数

　　基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，TaylorLaurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis

　　说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。

　　概率论与统计

　　古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似参考书：李贤平的《概率论基础》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福)，所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。

　　3、复习计划

　　我从9月中旬开始准备，同时一边上课(只选了19学分，呵呵)一边准备general test，所以战线拉得比较长，断断续续近2个月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks这样的牛人来准备，应该半个月就差不多了。下面就说说我的复习安排吧，献丑了。

　　第1-4周：认真钻研Cracking the GRE Math Test。读完之后做书后的仿真题以及97年的真题。(因为还在准备10月23日的general test，所以用了1个月的时间)

　　第5-6周：做REA的6套仿真题，同时复习各科内容，检查自己的知识缺陷。

　　第7周(考前的一个礼拜)：看往年回忆题，同时再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分复习一遍，把所做过的题目中做错的题目再看一边。基本就是这样^_^

　　4、应试建议

　　凭我的感觉，数学sub其实就是高考数学选择题的extended version。所以很多高考时做选择题的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之类的。做了几套模拟题大家的感觉就更深刻了)。其实大家都是高考过来人，不过我还是要废话几句。

　　做题时不用慌，sub的试题难度并不高，都是考基本概念和结论(加上一些变化)，时间基本上是刚好够用。虽然最近几年难度有所增加，不过对于清华的学生，只要不粗心，2分半钟内把正确选项选出来基本没有问题。(如果粗心怎么办?回去做几套高考数学题再来)不过题目难度是逐渐上升的，所以前面做题目的时候还是做快一点，最好每题用时不要超过2分钟。难题出现在45题之后。

　　如果遇到3分钟都做不出来的题目，要坚决放弃，留到最后再做。因为如果为了一道题目而放弃后面的简单题目是非常不值的。

　　如果一道题目一个错误选项都找不出来，最好不要轻易猜答案。Sub每道题的得分期望是0，如果乱猜的话，未必能得更多的分。(当然，如果人品足够好的话)

　　在平时准备的时候最好熟悉一下答题纸和试题册上相关信息的填涂，不过基本上和General Test差不多。样卷和答题纸在ETS提供的样题中有。

　　每次做模考卷，一定要在170分钟内一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因为sub考试的强度太大(比General Test要不少)，如果平时没有训练过的话，到了考场上做到最后20题会受不了的，体力脑力都会透支的。