gre考试数学统计学部分基本内容(上).

　　以下是gre考试数学统计学部分基本内容，这部分在gre数学考试中十分重要，而且对于很多考生来说还显得有些生疏，考生可以根据这些内容进行复习。

　　1.mode(众数)

　　一堆数中出现频率最高的一个或几个数

　　e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

　　2.range(值域)

　　一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)

　　e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

　　3.mean(平均数)

　　arithmatic mean(算术平均数): n个数之和再除以n

　　geometric mean (几何平均数): n个数之积的n次方根

　　4.median(中数)

　　将一堆数排序之后，正中间的一个数(奇数个数字)，

　　或者中间两个数的平均数(偶数个数字)

　　e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2

　　median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

　　5.standard error(标准偏差)

　　一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)

　　e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:

　　(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

　　6.standard variation

　　一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n

　　标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n

　　e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4

　　((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8

　　7.standard deviation

　　就是standard variation的平方根 d

　　8.the calculation of quartile(四分位数的计算)

　　Quartile(四分位数)：

　　第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);

　　第1个Quartile(En：1st Quartile);

　　第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数：Median);第3个Quartile(En：3rd Quartile);

　　第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);

　　我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。

　　下面以求1rd为例：

　　设样本数为n(即共有n个数)，可以按下列步骤求1st Quartile：

　　1.n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j

　　2.则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4

　　例(已经排过序啦!)：

　　1).设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0

　　1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5

　　2).设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1

　　1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75

　　3).设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2

　　1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3

　　4).设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2

　　1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5

　　5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排(即倒过来排)，再用1rd的公式即可求得：例(各序列同上各列，只是逆排)：

　　1.序列{5}，3rd=5

　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6

　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

　　9.The calculation of Percentile

　　设一个序列供有n个数，要求(k%)的Percentile：

　　(1)从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j

　　可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，

　　(2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数

　　特别注意以下两种最可能考的情况：

　　(1)j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数

　　(2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.

　　注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，

　　其中1st Quartile的k%=25%

　　2nd Quartile的k%=50%

　　3rd Quartile的k%=75%

　　计算结果一样.

　　例：(注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦!)

　　{1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝

　　共16个样本 要求:percentile=30%：则

　　(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i=4，j=0.5

　　(1-0.5)*第5个数+0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5