GRE数学专项辅导书推荐.

　　这回，将从12个方向，推荐GRE数学辅导书，分别是：高中知识、数学分析、微分方程、线性代数、初等数论、抽象代数、离散数学、数值分析、实变函数、拓扑学、复变函数、概率论与统计。根据不同情况，选择想用的书籍加以辅助。

　　一、高中知识

　　各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。

　　说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，内容基本差不多了，不用另外找书复习。

　　二、数学分析

　　极限，连续的概念，单变量微积分(求导法则，积分法则，微商)，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。

　　参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

　　说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。

　　三、微分方程

　　基本概念，各种方程的基本解法。

　　参考书：Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

　　四、线性代数

　　普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。

　　参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

　　说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了。

　　五、初等数论

　　欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。

　　参考书：冯老师的《整数与多项式》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　六、抽象代数

　　群论及环域的基本概念及运算法则。

　　参考书：冯老师的《近世代数引论》

　　说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，大家要认真准备这一部分的内容。

　　七、离散数学

　　命题逻辑，图论初步(基本概念，表示法，邻接and关联距阵，基本运算定理如V+F-E=2)，集合论(注意了解一下偏序的概念)。

　　参考书：J. A. Bondy and U.S.R. Murty,raph theory with applications

　　说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。

　　八、数值分析

　　高斯迭代法，插值法等基本运算法则。

　　参考书：李庆扬等的《数值计算原理》

　　说明：内容很少。

　　九、实变函数

　　可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　十、拓扑学

　　邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。

　　参考书：J. R. Munkres, Topology

　　说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。

　　十一、复变函数

　　基本概念，解析性(共厄调和的概念)，柯西积分定理，Taylor&Laurent展式(重点)，保角变换(非重点)，留数定理(重点)

　　参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V. Ahlfors的Complex Analysis

　　说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。

　　十二、概率论与统计

　　古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似

　　参考书：李贤平的《概率论基础》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。

　　以上12个方面，将GRE数学划分，考生们可根据详细的领域对自己只是加以巩固，预祝各位考生在GRE考试中取得好成绩。