SAT数学题型介绍与解题技巧.

在New SAT考试中，数学部分的难度有了相当程度的提高。但是，对中国考生而言，数学仍然是最容易获得高分的部分。只要经过适当训练，掌握数学部分的解题策略，就完全可以在考场上绕过命题者年复一年设置的同类陷阱。在一次完整的New SAT 考试里，数学部分一共包括3个Section ，其中2 个Section各需在25分钟内完成，1个Section需要在20分钟内完成。题型则分为两种：选择题和填写空格题。

一、选择题

这应该是中国考生最为熟悉的题型。和 New SAT 考试的其他部分一样，考生需要在解答问题之前认真领会题干的精确含义，有效地跳过题中的陷阱。具体的解题策略可以分为：

1．认真阅读题干

如果考生仅仅粗略阅读了题干就急忙进行解题，不仅无法体会题目的具体难度和最佳解题路径，而且很有可能会落入题干圈套，做出错误的回答。

2．思考最快捷的解题方法

在 SAT 的数学部分，解答问题所需要的全部信息都提供给了每个考生。因此，考生在仔细阅读题干以后所需要做的就是思考解题的最佳方法。诚然，每一道数学题都可能有一种乃至多种解题方法，但考生还是要尽量寻找最为便捷的途径，节省考场上宝贵的时间。

3．跳过一时难以解决的题目

尽管SAT的绝大多数数学题对中国考生难以形成真正的威胁，但很多考生经常由于某一术语的生疏或心情紧张等因素而在一道数学题上“卡壳”。而在一些貌似简单的数学题目中，考生也往往会遭遇到各种各样的陷阱。实际上， SAT 的 3 个数学部分都是从最基本的题型开始，逐渐提高题目难度，而难题的分值其实并不比容易的题目更高。所以，考生在做某一个数学 Section 的题目时，应该先跳过那些一时难以解决的题目。切记不要把大量时间浪费在某一道题目上。

例 1 ： At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

(A) $ 0.55

(B) $ 0.60

(C) $ 1.10

(D) $ 1.30

(E) $ 1.80

按照常规的解题思路，我们可以用字母“ d ”和“ c ”分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后联立 2 个方程式（ 3 × d ＋ c ＝ $ 2.25 、 2 × d ＋ c ＝ $ 1.70 ），最后求出方程组的解（ d ＝ $ 0.55 、 c ＝ $ 0.6 ）。

但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3 个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格与 2 个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格相减，余额就是 1 个炸面包圈的价格： $ 2.25 － $ 1.70 ＝ $ 0.55 。此时，我们还要注意的是——千万不能掉入命题者的陷阱而选择 A ！因为 A 选项只是 1 个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是 C 选项。

在实际解题过程中，考生可以采取以下2种策略：

（1） 设定数字代入

一些数学题中经常出现相当难记的抽象变量，考生可以尝试设定一些具体的数字来代替它们，从而简化计算。参考下面的例题：

例 2 ： If n Velcro tabs cost p dollars, then how many dollars would q Velcro tabs cost?

(A) np/q

(B) nq/p

(C) pq/n

(D) n/pq

(E) p/nq

我们可以设 n ＝ 2 ， p ＝ 4 ， q ＝ 3 。原问题就变为——“ If 2 Velcro tabs cost $ 4, then how many dollars would 3 Velcro tabs cost? ”很容易得出答案是 $ 6 。然后考生只需把具体数字代入各选项中，看哪个选项可以得出 6 ，即得正确答案为 C 。

实际解题过程中，如果不止一个选项的计算结果为 6 ，我们可以再设定另外一组不同的数字代入。不失一般性，建议考生不要使用 0 和 1 来设定变量。

（2） 善用逆向思维

在解答很多数学题目时，如果我们从选项着手分析、而不仅仅盯着题干给出的条件，那么解题往往会更加简便。具体的解题方法是把各个选项逐一代入到原题中，直至得出最后答案。如果题干的问题比较复杂、而选项又全部是数字，或者从题干出发需要联立多个方程式才能解题的话，这种逆向思维往往是最佳方法。参考下面的例题：

例 3 ： A music club draws 27 patrons. If there are 7 more hippies than punks in the club, how many patrons are hippies?

(A) 8

(B) 10

(C) 14

(D) 17

(E) 20

我们假设每个选项都是俱乐部中 h 的人数。例如，我们假设 C 选项是正确的，俱乐部中 h 的人数为 14 ，因为 h 比 p 多 7 人，所以有 7 名 p 。但是 14+7 ＜ 27 ，所以答案 14 不对。由此可知，答案应该是更大的数字，所以排除选项 A 、 B 和 C 。然后我们再尝试剩下的选项。把 D 选项代入，得出有 17 名 h 和 10 名 p 。 17+10=27 ，所以 D 选项是正确答案。

考生会注意到，我们一开始从 C 选项着手代入是最为有效的，因为 C 选项的数字是中值。一般地， 5 个选项都是按照升序或降序来排列数值的，所以如果 C 选项过大，我们应该再尝试数值较小的选项；而如果 C 选项过小，我们则应该再尝试数值较大的选项。

二、填写空格题

填写空格题和选择题所考察的内容其实是一样的，解题的具体差别主要体现在前者没有选项，需要考生自己填入计算得出的数字。这种题型的优点在于答错了不会扣分，只是得不到该题的分数，所以建议考生千万不要放弃不填。需要注意的是，考生要在空格中填入数字，而且必须填涂方格下面的圆圈。由于阅卷时计算机只能识别下面的圆圈，所以仅仅在空格中填入数字并不能得分，但填写空格可以使我们减少涂圈时涂错数字的概率。

考生在求解填写空格题时需要注意：

（1）填写顺序

建议填写答案从最左边开始，可以有效地避免书写混乱。考生应该注意到，空格第一栏下方的圈里并没有数字“ 0 ”，在第二栏下方才有数字“ 0 ”。

（2）分数的填写

空格共有 4 栏，其中“ / ”把分子和分母分成两部分，这意味着考生在填写分数时可选择的表现形式是非常有限的。虽然从理论上讲，考生可以用任何适当的方式来表达想要表达的分数，但如果要在 4 栏空格中填写“ 16/32 ”就不太合适了。应该把它简化成“ 1/2 ”或“ .5 ”。如果计算出的分数无法填入空格、而且也无法简化的话，考生也可以用小数来表达想要表达的数字。

另外一个问题就是复分数的处理。以“ 4 又 1/2 ”为例。计算机在阅卷时会把“ 4 1/2 ”读成“ 41/2 ”（也就是“ 20 又 1/2 ”），所以必须把它转换为“ 9/2 ”或“ 4.5 ”。

（3）小数的填写

小数的填写也是从第一栏开始。由于第一栏下方有“ . ”这个圈，所以没有必要在小数前面放“ 0 ” 。比如在填涂“ 0.5 ” 的时候，只要简单地填写“ .5 ” 就可以了，不需要写成“ 0.5 ” 。

还需要注意的是，不要随便减少小数的位数，也不要四舍五入。如果答案是循环小数，比如“ .33333 …”，就不能填涂成“ .3 ”或“ .33 ”。考生要在有限的空格内填涂小数的最长位数——也就是“ .333 ” 。如果是“ .454545 …”，则可填涂成“ .454 ”。无限不循环小数，如“ 1.4285736 …”，应该填涂成“ 1.42 ”，不必四舍五入。

三、计算器的使用

SAT 考试是允许使用计算器的。但以中国考生的水平，解答 SAT 的数学题不必使用计算器。需要注意的是，计算器的使用不会总是使解题变得更容易，反而会浪费一定的时间。 SAT 考试注重考察的是考生的能力，而不仅仅是计算。

当然，计算器在解答填写空格题时还是很有用的，因为这种题型没有备选选项，考生必须确保计算的准确率和解题速度。

在充分理解考试题型、掌握考试规律的基础上，相信广大考生只要经过自己的努力训练，一定能够在 SAT 考试的数学部分获得优异成绩，为进入美国一流本科学府深造打下坚实的基础。

在New SAT考试中，数学部分的难度有了相当程度的提高。但是，对中国考生而言，数学仍然是最容易获得高分的部分。只要经过适当训练，掌握数学部分的解题策略，就完全可以在考场上绕过命题者年复一年设置的同类陷阱。在一次完整的New SAT 考试里，数学部分一共包括3个Section ，其中2 个Section各需在25分钟内完成，1个Section需要在20分钟内完成。题型则分为两种：选择题和填写空格题。

一、选择题

这应该是中国考生最为熟悉的题型。和 New SAT 考试的其他部分一样，考生需要在解答问题之前认真领会题干的精确含义，有效地跳过题中的陷阱。具体的解题策略可以分为：

1．认真阅读题干

如果考生仅仅粗略阅读了题干就急忙进行解题，不仅无法体会题目的具体难度和最佳解题路径，而且很有可能会落入题干圈套，做出错误的回答。

2．思考最快捷的解题方法

在 SAT 的数学部分，解答问题所需要的全部信息都提供给了每个考生。因此，考生在仔细阅读题干以后所需要做的就是思考解题的最佳方法。诚然，每一道数学题都可能有一种乃至多种解题方法，但考生还是要尽量寻找最为便捷的途径，节省考场上宝贵的时间。

3．跳过一时难以解决的题目

尽管SAT的绝大多数数学题对中国考生难以形成真正的威胁，但很多考生经常由于某一术语的生疏或心情紧张等因素而在一道数学题上“卡壳”。而在一些貌似简单的数学题目中，考生也往往会遭遇到各种各样的陷阱。实际上， SAT 的 3 个数学部分都是从最基本的题型开始，逐渐提高题目难度，而难题的分值其实并不比容易的题目更高。所以，考生在做某一个数学 Section 的题目时，应该先跳过那些一时难以解决的题目。切记不要把大量时间浪费在某一道题目上。

例 1 ： At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

(A) $ 0.55

(B) $ 0.60

(C) $ 1.10

(D) $ 1.30

(E) $ 1.80

按照常规的解题思路，我们可以用字母“ d ”和“ c ”分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后联立 2 个方程式（ 3 × d ＋ c ＝ $ 2.25 、 2 × d ＋ c ＝ $ 1.70 ），最后求出方程组的解（ d ＝ $ 0.55 、 c ＝ $ 0.6 ）。

但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3 个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格与 2 个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格相减，余额就是 1 个炸面包圈的价格： $ 2.25 － $ 1.70 ＝ $ 0.55 。此时，我们还要注意的是——千万不能掉入命题者的陷阱而选择 A ！因为 A 选项只是 1 个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是 C 选项。

在实际解题过程中，考生可以采取以下2种策略：

（1） 设定数字代入

一些数学题中经常出现相当难记的抽象变量，考生可以尝试设定一些具体的数字来代替它们，从而简化计算。参考下面的例题：

例 2 ： If n Velcro tabs cost p dollars, then how many dollars would q Velcro tabs cost?

(A) np/q

(B) nq/p

(C) pq/n

(D) n/pq

(E) p/nq

我们可以设 n ＝ 2 ， p ＝ 4 ， q ＝ 3 。原问题就变为——“ If 2 Velcro tabs cost $ 4, then how many dollars would 3 Velcro tabs cost? ”很容易得出答案是 $ 6 。然后考生只需把具体数字代入各选项中，看哪个选项可以得出 6 ，即得正确答案为 C 。

实际解题过程中，如果不止一个选项的计算结果为 6 ，我们可以再设定另外一组不同的数字代入。不失一般性，建议考生不要使用 0 和 1 来设定变量。 上123下

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