先说说我申请时, 考虑到的以后可能要做的方向, 选校也是根据这些为基准的,Applied Mathematics, Mathematical Physics, Partial Differential Equations, Solid Mechanics.如果兴趣爱好不同 (比如偏向运筹, 或者偏向其他的应数方向) 那么下面的信息可能参考价值有限.[b][b]虽然对别的学校也有所了解, 但我只对申请过的学校比较熟悉, 所以, 也就只说一下这几个学校的特点. 其实有几个学校我写过单独的更为详细的介绍, 于是这回没有费太大笔墨.[b][b][b]Princeton[b][/b][b]跨学科的色彩很浓, 应数系比较小, 方向也比较杂. 但每个 faculty 的实力都比较强. 我更看重的是 PACM 重视学科的交流和合作, 和化学系, 物理系, MAE, 生物系等等都有合作比较 modern 的应用数学. 而且那里有不少北大的大牛学长, 可以从他们身上学到很多东西. Princeton 的数学和物理的实力自然是不用多说的, 虽然是应用数学方向的, 但还是很向往一个理论的学术氛围的. 还有一个优点就是... 离 NYU 很近, 可以跑去上课[b]PACM 的 faculty 中, 数学系的有 Daubechies (做小波的人肯定知道她是谁), Seymour(主要研究的是组合数学, 应该比较牛, 但我不了解), Weinan E. 虽然人数不多, 但个个都是大牛了, 呵呵. 唯一的缺陷, 可能就是相比其他学校, 应数系太小, 特别是几乎没有传统的计算数学吧...[b][b][b]NYU[/b][b][b]不用多说了, 应数的 dream place. 而且它的概率也是 top 级别的.... NYU 的缺点恐怕就是综合实力不如其他学校,文科的一些专业不错, 但物理, 化学之类的就比较差了, 这也是为什么最后我没有选择 NYU 的主要原因. NYU 这个地方特别适合做博士后,研究氛围可能是全美最好的地方之一.[b][b]很奇怪的是今年 NYU 突然给大陆发了很多 offer, 也许是因为 hertz 师兄在那边的表现出色的缘故, 呵呵. 由于变化太大 ( NYU 近年几乎不招中国学生), 所以无法预计明年会是什么样子...[b][b][b]Brown[/b][b][b]Brown 吸引我的是两个方面. 一是它的应数系实力很强, 而且它把动力系统也归入应用数学系, 这点比较独特, 而且也比较符合我的兴趣; 二是 Brown 的固体力学实力超级强,和 Harvard 至少能较之高下, 一些我很感兴趣的研究者都是 Brown 出来的, 比如Tadmor. 虽说固体力学的实力近年有些下降。[b]Brown 这几年应该会在中国持续地招收比较多的学生, 对中国最友好的应数系之一.[b][b][b]MIT[b][/b][b]我申请 MIT 的原因, 大概是因为这个系的风格比较独特. 真正的物理应用数学, 和物理的关系特别紧密, 跨学科的色彩特别浓, faculty 也有不少是物理背景的, 居然还有真正的实验室. 恐怕在全美所有的应数系里, 不会有第二个了吧. 另外就是 MIT 的组合数学也放入应数系, 但这个我就很不了解了. 但奇怪的是, MIT 的 faculty 里并没有太过出名的做应用数学的教授, (除了老迈的 Strang), 也许是因为, MIT 应数的教授和其他学校做应数的教授学术圈子不太一样吧, 更偏向物理一些.[b][b]MIT 数学系的网页上说是看重推荐信, 不过个人认为, 它还是根据成绩排的, 推荐信没什么太大作用. MIT 每年会给中国 1-2 个应数的 offer, 落到物理应用数学这部分, 大概是 0-1 个 (前年 1 个, 去年 0 个, 今年 1 个) 明年估计也是这个水平吧 [u][b]相关院校介绍[/b][/u][b][u][/u][/b] [b]Courant Institute of Mathematical Science 应数方面简介[/b] [b][b]虽然NYU学校的综合排名不高, 名气也不大, 但当年由Richard Courant创办CIMS(Courant所)几乎是当然的应用数学专业第一, 尤其是鼎盛时期, Peter Lax,Louis Nirenberg, Kurt Friedrichs等等应数大家聚集一堂, CIMS实力不可一世. 近年随着应用数学整个行业风格的转变(计算数学->科学计算), CIMS的风格也有一定的变化, 不再像以前那样侧重偏微数值解及偏微应用方向, 但是尽管如此, CIMS的偏微实力仍然是超群的, 曾经看到一个说法是, 世界上几乎所有重要的偏微成果都或多或少和Courant所有关, 虽然有些夸张, 但也不失实.[b][b]对于学习计算的人, CIMS永远是无穷的诱惑. 现在在计算领域做得比较好的华人很多都在CIMS学习或工作过, 比如北大的长江教授Weinan E, CalTech的Thomas Hou, 还有Zhouping Xin, 等等等等. 当然不能忘记我们的老师Lung-an Ying赴美
留学时, 也是在CIMS师从Peter Lax, CIMS对于中国计算的影响可见一斑. 如果算上纯数学方面, 那么S-T Yau, Fanghua Lin也要进入CIMS-related的名单, 而且Yau的最重要的成果, Kalabi猜想的证明据Yau自己说很大程度得益于在CIMS的工作.[b][b]CIMS下设几个研究机构, 其中与计算数学相关的有Courant Mathematics andComputing Laboratory(CMCL), Applied Mathematics Laboratory(AML)和Center for Atmosphere Ocean Science(CAOS). 其中CMCL是最像传统的计算的, 它的研究方向有偏微方程的数值解法研究, 材料力学的数学建模和求解, 双曲守恒律以及不可压缩流等等.[b][b]AML的研究主要集中在科学计算的方面, 侧重与物理, 化学, 生物等等学科的结合. CAOS就可以顾名思义了. 但比较诡异的是, 三个地方都以流体作为一部分研究方向, 搞不懂。[b][b]再介绍一下CIMS在计算方面的大牛人物, 不过估计肯定有遗漏的, 有些方向的确不太熟悉.[b][b]Marco M. Avellaneda目前从事金融数学方向的研究, 据说是该领域的领军人物. 研究手段侧重于用概率以及偏微工具. 而且有师兄说金融数学是个就业形势很好的专业, 比较吸引人.[b][b]流体力学是计算的重头, CIMS理所应当得拥有许多流体方面的大牛, 比如Marsha J.Berger, W. Stephen Childress, Paul R. Garabedian, Andrew J. Majda, Michael J. Shelley, 都是很有分量的人物.[b][b]生物数学CIMS也是走在前头的. 其中Charles S. Peskin我个人认为是目前这个领域做的最好的之一. 其他的, 原来CIMS的主任David McLaughlin现在也在做神经方面的数学研究, 经常做客北大的David Cai最近的工作也和此有关.[b][b]其他的偏微和应用概率论方面还有很多牛人, 比如鼎鼎大名的Varadhan和最近刚成为美国艺术与科学院士的Fanghua Lin.[b][b]总之, CIMS在计算方面拥有极强的实力和光荣的传统, 是计算的圣地.[b][b][b]Courant Institute 部分 faculty 介绍[/b] [b][b]Varadhan[b]随机过程大牛, 最近似乎在做金融中的PDE和随机过程[b][b]Peskin[b]生物数学大牛, 要做生物数学跟Peskin CS是个不错的选择[b][b]Majda[b]流体巨人, 也做统计物理等等, 很喜欢. 不过已经55岁了, 不知道是不是有些偏老?[b][b]Fanghua Lin[b]华人里偏微做得最好的吧?[b][b]做流体的还有一堆人[b]比如Garabedian, Childress, Goodman, Berger等等[b][b]做神经的人很多[b]比如David Cai现在似乎也在做这个, 还有McLaughlin, Shelley等等[b][b]做散射的一些人[b]Yu Chen, Deift[b][b]应用随机分析方面也有不少人[b]Eric 等[b][b]金融数学方面[b]Avellaneda 据说是第一?[b][b]有一个应用数学实验室(Childress, Jun Zhang, Tornberg等人)[b]以及过去由Lax领衔的Courant Mathematics and Computing Laboratory!![b][b]最让人心动的是, 有那么多方向, 那么多Faculty, 而且CIMS还是一个综合性的Program集中了计算机和数学两方面人才, 也有研究大气和海洋的, 不愧是计算第一. 不过也看出来, 似乎和Peter Lax, irenberg, Friedrichs等人镇守时, 实力有所下降, 而且数学味道也不如以前那么浓厚了.[b][b][b]Brown Division of Applied Mathematics 介绍[/b] [b][b]Brown 也许是美国大学中应数系对中国最友好的一个, 每年都发很多 offer 给大陆, 这也是促成我申请的主要原因. Brown由于一直是中国人坐系主任, 系里中国人非常之多,前年北大仿佛就去了三个, 去年科大去了三个, 北大 hertz 收到过 offer, 不过没有去,另外似乎还有几个人申请, 没有拿到. 不过去年偶们计算系申请的人实在太少, 没有太大参考价值.[b][b]Brown 把动力系统也放在应数里面, 这个比较奇怪, 虽然说动力系统是比较应用的数学分支, 但也不至于... 放在 DAM 里啊.. Lschetz Center for Dynamical Systems[b][b]Brown 流体是比较牛的 (虽然远远不及 NYU) 有个研究中心Center for Fluid Mechanics, Turbulence and Computation 1986年成立的, 似乎还是不错的样子.[b][b]Faculty 里面, 强人不多 (当然是和 NYU 什么的比...)[b]David Gottlieb, Ford Foundation Professor[b]Numerical methods and scientific computation[b]似乎有些年迈了[b][b]Chi-Wang Shu, Professor, Chair of the Division of Applied Mathematics[b]Numerical analysis, scientific computation, computational physics[b]据说是第一个北美华人应数系系主任, 以双曲守恒律的研究成名 (ENO/WENO 方法), 好像[b][b]David Mumford - University Professor[b]Pattern Theory, Biological and Computer Vision[b]从纯数转到应数的大牛... (其实我不太知道他应数方面的成就 - -b)[b][b]其他人就不是太熟悉了[b][url=
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