2017年麻省理工教授带你看MIT这一巨大的应用数学系

　　麻省理工学院的工程系是最知名、申请人最多和最“难读”的学系，并曾连续七届获得美国工科研究生课程冠军，其中以电子工程专业名气最强，紧跟其后的是机械工程。美国工程教育学会执行主任Karl Willenbrock曾经说过，“如果麻省理工学院忽然消失，国家安全堪忧。他们是工程的IBM。”今天就带大家看一下MIT的教授对于麻省理工学子的课程怎么理解。

　　第一课:你可以并且将会连续在书桌旁按部就班地工作七个小时。

　　几年来，我一直在教18.30，也就是微分方程。它是MIT最大的数学课程，学生人数达三百有余。课程旨在训练处理集合行为的能力。每一个句子都必须阐释得非常清晰，最好是重复两遍。举的例子如果不是非常有趣，也必须与主题相关。每隔15分钟左右，课堂最好能出现一点高潮，比如说笑话，或者历史轶事，或者能对手头的概念加以别出心裁的应用。如果授课人不能达到这些要求，学生就会表示不满，拿着书扬长而去。

　　纵使老师们已经倾尽全力，现实情况是，随着课程的继续，学生的注意力却越来越难hold住。他们开始在课堂上打瞌睡。老师看到这样的状况通常会感到满意，因为这至少说明他们做了该做的事。他们很可能熬到半夜甚至通宵，就为了完成习题集，或者为中期考核做准备。

　　每学期要上4门科学和工程学课程，这对每个人来说都是不小的压力。最重要的是，学生们大多都知道那些密集课程的规矩。

　　第二课： 你学的都是你不知道是什么的东西。

　　这一课的内容在其他地方也得到了证明，如18.313，我在这儿教高等概率理论。这门课程很难学，它是把一年该学的内容压缩到一个学期，还包括每周的习题集，这些习题对专业的数学家来说都不容易。(它到底是由多难呢?这么说吧，每隔几年，总会有一个上这门课的学生发现某个概率问题的新解决方法，而这种新方法通常值得在期刊杂志上作为研究论文发表。)

　　学生们做习题都很花功夫的，有些学生从这种每周的集中练习中获益良多。最聪慧的一部份学生通常会变着法儿地完成所有习题然后给其他同学抄。每当我发现这种情况都会假装生气。但我知道，学生们通过自己的努力，理解了其他同学找到的解决这种难度很大的习题的方法之后，学到的东西可能比他自己做一些非关紧要的习题还要多。

　　第三课：总的来说，明白怎么用比明白是什么更重要。

　　半个世纪前，哲学家吉尔伯特·赖尔讨论过那些需要明白“怎么用”的课程是指数学，精确的科学，工程，乐器弹奏，甚至是运动项目类。而“是什么”课程则是社会科学类，如创造性艺术，人类学，和具有社会价值的规则等。

　　每学期伊始，学生们会去找指导老师来讨论决定该选那些课程，讨论大部分围绕着“该生是否有必要选择一两门‘是什么’课程来代替‘怎么用‘课程，以减轻沉重的学习负担”这个问题进行。

　　可以确定的是“是什么”课程的内容通常学了就终身难忘的。对美国宪法历史或者《李尔王》做过的深入研究对学生性格的影响比学一门热力学课程要大得多。但是，在MIT，师生们普遍更看重”怎么用“课程，而不是”是什么“课程，这又是为什么呢?

　　结论是：那是因为知道”怎么用“与否是可以拿来检测的。人们可以通过检测看一个学生能否应用量子力学，能否用英语交流，或者会不会克隆基因。而要对一首诗的翻译，或者某个人多一个小而多样的工作群体的社会动态的掌握情况进行评估就困难得多。对于可以测试的项目，你可以设置一个大家都同意的较高的效率标准，而对于不可以准确测试的项目，效率只是一个简单的判断。

　　在一些文学艺术大学里，运动项目也比室内课程更重要，其理由也很充分。一项运动的训练只要知道了怎么用，就是对效率的实实在在的证明，这也是学生们在大部分院校学习的东西。在MIT,运动只是一种业余爱好(不管你的爱好有多狂热)，而不是一个中心焦点，因为我们有更多的”怎么用“活动等着你的参与。

　　第四课：在科学和管理学问题上，你能忽悠的时间很少。

　　人们听到的关于MIT本科生的笼统情况都很荒唐甚至荒谬以致大多数人一笑了之。然而MIT的学生很天真(至少在统计意义上可以这么说)竟是事实这一点也让我惊讶。

　　比如说，去年，我们一个数学系出去的学生，他刚接受了一个华尔街的公司提供的收入颇丰的职位，竟打电话来抱怨说，他办公室里的明争暗斗就像”肥皂剧“演的一样。还有很多MIT的毕业生第一次接触专业领域时都很震惊。商业、医药、法律或者应用工程系等方面的社会现实和MIT教的科学客观性和方法论结构的普遍性都有很深鸿沟。

　　我们教授的工程学和科学秉承着学术的真实。但学生们必须学着确认他们是否真的学到了东西。在他们参加完第一次考试之后，就会知道如果他们忽悠自己，觉得知自己道的已经比试卷里的更多，那将来是要付出惨重代价的。

　　在校园里，人们已经习惯于看到某个人被自己或者别人的技能瓶颈折磨得有些迟钝。不幸的是，这种学术的诚实有时候被说成是天真。

　　第五课：并非只有天才才能做创造性的事。

　　天才这一概念在罗马时期(18、19世纪晚期)的勃兴对教育产生了不利的影响。年轻人听着贝多芬、爱因斯坦，费因曼这些人的远见卓识，弹无虚发地走向成功。这些圣人般的英雄事迹总有点让人沮丧。科学传记往往忽略对个人品行的真实描写，以致人们误解了什么是真正的科学工作。

　　但是，年轻人们来到MIT之后，总会去纠正任何有关天才的幻想。在跟着导师开始做研究后，当然这是每个本科生都要做的事，他们会认识到另一种更有益的事实，那就是，教授有时候做起事来就像十足的傻瓜。

　　MIT有着师生在学术上平起平坐的民主环境，在这里能力不问出处，在这里，追求卓越和成功的动力随处可以找到。学生们也认识到有些一流的点子就是在科学家和工程师们一同协作时产生的，这些点子不能简单地归功于某一具体个人。MIT的科研模式和文艺复兴时期艺术家们在大商店里的交流差不多，而不是像罗马时期的天才一样一个人苦思冥想。

　　第六课：你必须达到很高的水平。

　　我可以理解某个潜在的学生或学生家长会问：“为什么我(我的孩子)要来MIT学微积分而不去奥什科什大学学?不管在哪学，学习材料不都是一样的么，为什么学费差那么多?”

　　对这个问题可以有以下一种回答：学生在一个做数学分析研究的老师那儿学微积分比在一个从未在相关领域发表过一个字的老师那儿学的东西更多，更好。但选择在做数学分析研究的老师而不是在相关领域只字未发表的老师，这并不是我要的答案。有些从未做过研究的老师在传授微积分的概念时比最聪明的数学家做得更好。

　　最重要的其实是课堂气氛。一个有天分的学生在和他一样有天分的学生一起学习时，进步得更快.MIT的学生都要接受效率水平的挑战，这是MIT所有师生的期待。这种对高水平的期待是潜移默化地被学生接受的，并让他们受用终身。

　　第七课：这个世界和你的事业是不可预期的，所以你最好学习具有永恒价值的东西。

　　有些学生带着职业规划来到MIT,很多人则没有，但这其实都无关紧要。有些我们这个时代最重要的计算机学家博士学位拿的是数学逻辑学，这是数学的一个分支，曾被视为无用而被隔离出去，但后来却发现它是目前软件发展的一个关键因素。很多实验分子生物学的领军人物博士学的事物理学。这是很戏剧性的职业转变，人们对这类转变习以为常也不过是近几年的事情。

　　和五十年代毕业的我们相比，现在的学生要找到一份不错的工作会困难得多。市场上要求的研究或者工业方面的技能瞬息万变。新的职业层出不穷，旧的职业几年之内就可能被淘汰。可以说，今天的大学生们对未来的担忧实属情有可原。

　　大部分MIT学生选修的课程对职业技能关注不多，而是注重科学和管理的基本领域，因为技术的变革对那写职业技能的冲击颇大。

　　第八课：你永远赶不上，任何人都赶不上。

　　MIT的学生经常抱怨工作量过大。没错，每学期初，当我看着自己学生的课程表时都不觉惊叹，他们怎么能完成这么重的学业。与他们相比，我读大学那会儿的学习量根本不算什么。

　　遗憾的是，我的这些关于闲暇时间的消失这类陈词滥调都是事实，而且,MIT的老师们也和学生一样负担沉重。但是，有那么一个老师偶然碰到一个刚毕业的学生，该生对医学院和法学院的课程竟如此轻松感到惊讶，而他们当初在MIT的四年那课程实在累人。

　　第九课：未来属于(计算机读写)。

　　关于计算机智能已经说了很多了，关于这个话题我想你们也不想再多听了。不过，这里我想提出一个新概念：计算机读写的平方，换句话说就是 计算机读写的二次方。

　　MIT很大一部分人主修计算机科学或者至少是广泛学习可以应用于其他领域的 计算机技能。在二年级的时候，学生们会认识到他们学的计算机必修课程在整个计算机领域不过是皮毛。这并不是因为教学大纲的缺陷，与此相反，MIT的计算机课程可能是同类课程里最先进最科学的。而是因为，学生们慢慢了解到，必修课程外还有太多隐藏的课程，包括很多刚刚投入应用的新概念，新技术 ，它们像燎原烈火一样开启了未知的大门，并最终被引用到官方的课程中来。

　　若谁能跟上这种隐藏课程的步伐，那这个计算机科学家就可以走在该领域的前沿。那些没能成为计算机科学家的的领军人的就可能只是用自己的程序为别人的新观点锦上添花。

　　第十课：数学依然是科学界的女王。

　　从第一课到第九课，我都试图不带丝毫偏见地看待整个MIT，在此我针对我自己的领域--数学多说几句。

　　当某一个学生问我他她是否应该主修数学而不是其他学科(我就笼统地称之为X吧)时，我的回答是：如果你主修数学，你可以在任何时候转到其他学科，但从其他学科转到数学就不是这么简单的事了。

　　有一些校友会不时抱怨说读书的时候没有修足够的数学课程。自伽利略和牛顿开始的科学发展历程已经证明了这么一个事实，一个科学主题离即时应用性越远，方法性越强，它最后实际运用的价值就越大。比如说数论，九子啊20年前它还被看做是数学里最没用的章节，而今天呢它却成了计算机安全的核心。

　　有效地将整式因式分解成基本数字，这个看似不名一文的问题现在已经成为软件设计师和密码破译师们的兴趣

　　经常有人问我，为什么MIT的各个系里应用数学家都那么少。那是因为整个MIT就是一个巨大的应用数学系，你可以在这儿的每一个系找到应用数学家，唯独在数学系找不到。