费费数学宝典详解版(十六).

26、a>b？

（1）2b>a；

（2）(a-b)^2 = 1；

【答案】E

【思路】

(1) 2b＞a → b＞a/ 2; 有可能a＜b，也有可能a/2＜b＜a， (1)不充分;

(2) (a-b)^2 = 1 → a-b = 1＞0(即a＞b)　或 a-b = –1＜0(即a＜b (2)不充分;

(1)+(2): 无交集，也不充分。

27、一个龙头灌水的速度是另一个的1.5倍，两个一起灌要四小时，问：效率高的单独灌多少小时？

【答案】 20/3(6小时40分)

【思路】

设效率高的龙头速度为x，效率低的龙头速度为y，则有x =1.5 y；

两人一起灌要4小时，则有1/(x +y) = 4(小时);

效率高的龙头单灌时间为1/x，解方程组得1/x = 20/3(小时)。

28、一个飞机逆行400公里（单程），速度是270公里/小时，顺风是300公里/小时，问往返平均速度？

【答案】5400/19(公里/小时) ≈ 284(公里/小时)

【思路】

逆风时间：400/270 顺风时间：400/300

平均速度＝总路程/(逆风时间+顺风时间)

平均速度＝400*2/(400/270+400/300)＝2/(1/270+1/300)＝5400/19(公里/小时)

29、从8个人中选三人组成三人小组，其中5女3男，至少有一个男的有几种组合？有且仅有一个男的有几种组合？

【答案】(1) C3,8－C3,5(46) (2) C1,3C2,5(30)

【思路】

(1) 至少有一个男的组合＝八选三的组合数－选三个皆为女生的组合数

八选三：C3,8，三个皆为女生：C3,5　 则有C3,8－C3,5＝46；

(2) 完成有且仅有一个男生可以分两步考虑: 第一步，从三个男生中抽取一个男生C1,3; 第二步，从五个女生中抽取二个女生C2,5; 乘法原则，两步相乘，得C1,3C2,5＝30。

30、一个自然数为两个三位数之和，问其百位数是否为这两个三位数百位数之和？

（1）此数的十位数为两个数的十位数之和；

（2）此数的个位数为两个数的个位数之和；

【答案】E

【思路】

设这两个三位数为X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然数为XYZ;

(1): Y＝Y1+Y2 → Y1+Y2＜10　推不出X1＋X2是否等于X，(1)不充分；

(2): Z＝Z1＋Z2 → Z1+Z2＜10　推不出X1＋X2是否等于X，(2)不充分；

(1)+(2): 依旧推不出X1＋X2是否等于X，(1)+(2)不充分。